Rabínský diplom a doktorát získal ve Vratislavi. Od roku 1935 vyučoval Talmud na Vysoké škole vědy o židovství v Berlíně, kde působil až do roku 1940. Během této doby vysvětil řadu absolventů na rabíny.
V roce 1940 Guttmann vzhledem k rostoucímu nebezpečí v Evropě uprchl s rodinou do Spojených států. Tam se stal profesorem Talmudu na Hebrew Union College v Cincinnati ve státě Ohio. Během svého dlouholetého pedagogického působení napsal několik významných prací a článků, mimo jiné “Redakční a věcný vztah mezi Mišnou a Toseftou“ (1928) a „Rabínský judaismus v procesu tvorby“ (1970).
Guttmann byl také aktivní v různých židovských vědeckých organizacích a za svou angažovanost obdržel řadu ocenění, včetně Guggenheimova stipendia. Byl vášnivým amatérským fotografem a často cestoval do Izraele a Evropy. Guttmann zemřel v roce 1994 v Cincinnati ve státě Ohio.
Záchranná akce a její důsledky
Když Guttmann v roce 1940 opouštěl Německo, vzal si s sebou několik knih ze školní knihovny. Jak Guttmann po letech vzpomínal, byli to ředitelka knihovny Jenny Wilde a Heinrich Veit Simon, předseda správního výboru, kteří mu svěřili 60 nejcennějších knih, aby je zachránil. Guttmann je ukryl mezi knihy ve své soukromé knihovně a úspěšně je propašoval ze země. Díky této odvážné akci se podařilo zachránit část kulturního dědictví školy do zahraničí ještě krátce před tím, než nacisté její knihovnu vyloupili.
Guttmann si zachráněné knihy ponechal a v roce 1984 se rozhodl knihovnu veřejně vydražit. Když to vešlo ve známost, vznikl právní spor. Prodej v aukční síni Sotheby’s zablokovaly námitky skupin přeživších a židovských vzdělávacích a kulturních institucí. Ty zpochybňovaly, zda má Guttmann právo tyto knihy prodávat. Protože aby mohl prodávající prodávat nějaký předmět, musí ho vlastnit. Ale to byla právě otázkou: Kdo vlastnil knihy z vysoké školy, když už žádná škola neexistuje? Když je Alexander Guttmann s velkým rizikem propašoval ze země, neměl na ně právo? Nebo by tyto knihy měla spíše uchovávat nějaká veřejná instituce? Spor byl urovnán v roce 1985 dohodou mezi Guttmannovou rodinou a newyorským generálním státním zástupcem. Nadace Judaica Conservancy Foundation, založená speciálně za tímto účelem, převzala sporné knihy a předala je veřejným kulturním institucím v USA, Anglii a Izraeli. Guttmannově rodině bylo vyplaceno odškodné.
Příběh Alexandra Guttmanna je příkladem obtížných a někdy neprůhledných rozhodnutí, kterým byli lidé vystaveni v období pronásledování národními socialisty i po něm.