Levinson vyrůstal v Berlíně a zpočátku navštěvoval berlínské Gymnasium zum Grauen Kloster. Poté, co mu zde natloukli spolužáci s národně socialistickými sklony, přestoupil na soukromou židovskou školu v Berlíně. Po listopadových pogromech v roce 1938 absolvoval maturitu na gymnáziu židovské obce v ulici Wilsnacker Straße.
V roce 1940 začal studovat na Vysoké škole vědy o židovství, kde se seznámil s rabínem Leo Baeckem, který ho ovlivnil na celý život. Spolu s Ernstem Ludwigem Ehrlichem a Herbertem A. Straussem byl Nathan Peter Levinson jedním z posledních studentů této školy. Roku 1941 se jeho rodině se podařilo opustit Německo. Uprchla přes Polsko, Rusko, Koreu a Japonsko do Spojených států, kde se usadila v Cincinnati ve státě Ohio. Na Hebrew Union College v Cincinnati absolvoval Levinson šestiletý rabínský studijní program, který zakončil magisterským titulem z hebrejské literatury a vysvěcením na rabína.
V roce 1950 byl vyslán Světovou unií progresivního judaismu do Berlína, aby zde zastával úřad velkorabína země Berlín. Po dalším vzdělání jako vojenský rabín v USA sloužil nejprve v Japonsku a později na letecké základně Ramstein v Německu. Z vojenské služby odešel v roce 1961.
Levinson se usadil v Heidelbergu, kde se v roce 1961 stal rabínem židovské obce v Mannheimu a později byl jmenován zemským rabínem Bádenska, Hamburku a Šlesvicka-Holštýnska. Byl předsedou Rabínské konference Spolkové republiky Německo a Německé koordinační rady společností pro křesťansko-židovskou spolupráci. Spolu se svou druhou manželkou Pninou Navè-Levinson se zasazoval o založení Vysoké školy vědy o židovství v Heidelbergu.
V roce 1976 byl Levinson zvolen předsedou Mezinárodní rady křesťanů a Židů. V roce 1985 rezignoval na své oficiální funkce a žil střídavě na Mallorce a v Jeruzalémě, kde se věnoval vědeckému bádání náboženství. Zemřel v roce 2016 v Berlíně a byl pohřben na židovském hřbitově Berlin-Weißensee.