Narodil se ve Frankfurtu nad Mohanem, vyrůstal v Gelsenkirchenu a maturitu složil ve Frankfurtu. Studoval filozofii a orientální jazyky na berlínské univerzitě a v roce 1923 promoval.
Současně Bamberger studoval na Vysoké škole vědy o židovství, kde také pracoval jako asistent knihovnice Jenny Wilde. V této době se podílel na vydávání pamětní edice Mosese Mendelssohna, která vycházela od roku 1929. Po nástupu národních socialistů k moci v Německu vedl v letech 1934 až 1938 Židovský učitelský ústav a organizoval židovské školství v Berlíně.
V roce 1939 Bamberger emigroval do Spojených států, kde zpočátku vyučoval na College of Jewish Studies a na Chicagské univerzitě. V letech 1942 až 1961 pracoval pro časopis „Coronet“, nejprve jako vydavatel a později jako výkonný ředitel, a také pro časopis „Esquire“.
V roce 1962 se Bamberger vrátil na akademickou půdu a stal se profesorem duchovních dějin na Hebrew Union College v New Yorku. Kromě toho byl viceprezidentem Institutu Leo Baecka v New Yorku a zastával stejnou funkci v severoamerické radě Světové unie progresivního judaismu. Již v Berlíně byl znám jako milovník knih. Po emigraci založil „Spolek židovských bibliofilů“. Bambergerova sbírka knih od Spinozy a o něm byla považována za jednu z nejlepších na světě. Fritz Bamberger zemřel 21. září 1984 v New York City.