Levinson wuchs in Berlin auf und besuchte zunächst das Berlinische Gymnasium zum Grauen Kloster. Nachdem er dort von nationalsozialistisch orientierten Mitschülern verprügelt worden war, wechselte er zu einer jüdischen Privatschule in Berlin. Nach den Novemberpogromen 1938 schloss er sein Abitur am Gymnasium der Jüdischen Gemeinde in der Wilsnacker Straße ab.
Seine Studien begann er 1940 an der Hochschule für die Wissenschaft des Judentums, wo er Rabbiner Leo Baeck begegnete, der ihn ein Leben lang prägte. Zusammen mit Ernst Ludwig Ehrlich und Herbert A. Strauss gehört Nathan Peter Levinson zu den letzten Studenten der Hochschule. 1941 gelang es seiner Familie, Deutschland zu verlassen. Ihre Flucht führte über Polen, Russland, Korea und Japan in die Vereinigten Staaten, wo sie sich in Cincinnati, Ohio, niederließen. Am Hebrew Union College in Cincinnati absolvierte Levinson einen sechsjährigen Rabbinatsstudiengang und schloss diesen mit dem Magister in Hebräischer Literatur und der Ordinierung zum Rabbiner ab.
1950 wurde er von der Weltunion für das progressive Judentum nach Berlin entsandt, um das Amt des Großrabbiners des Landes Berlin zu bekleiden. Nach einer weiteren Ausbildung zum Militärrabbiner in den USA diente er zunächst in Japan und später an der Ramstein Air Base in Deutschland. 1961 schied er aus dem Militärdienst aus.
Levinson ließ sich in Heidelberg nieder, wo er 1961 Rabbiner der Jüdischen Gemeinde Mannheim wurde und später zum Landesrabbiner von Baden, Hamburg und Schleswig-Holstein ernannt wurde. Er war Vorsitzender der Rabbinerkonferenz der Bundesrepublik Deutschland und des Deutschen Koordinierungsrates der Gesellschaften für Christlich-Jüdische Zusammenarbeit. Zusammen mit seiner zweiten Ehefrau Pnina Navè-Levinson setzte er sich für die Gründung der Hochschule für Jüdische Studien in Heidelberg ein.
1976 wurde Levinson zum Präsidenten des Internationalen Rates der Christen und Juden gewählt. 1985 trat er von seinen offiziellen Ämtern zurück und lebte abwechselnd auf Mallorca und in Jerusalem, wo er sich religionswissenschaftlichen Forschungen widmete. Er verstarb 2016 in Berlin und wurde auf dem Jüdischen Friedhof Berlin-Weißensee beigesetzt.