Geboren in Frankfurt am Main, wuchs er in Gelsenkirchen auf und machte sein Abitur in Frankfurt. Er studierte Philosophie und orientalische Sprachen an der Universität Berlin und wurde 1923 promoviert.
Gleichzeitig studierte Bamberger an der Hochschule für die Wissenschaft des Judentums tätig, wo er auch als Assistent der Bibliothekarin Jenny Wilde arbeitete. In dieser Zeit war er an der Herausgabe der Moses-Mendelssohn-Gedächtnisausgabe beteiligt, die ab 1929 erschien. Nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten in Deutschland leitete er von 1934 bis 1938 die Jüdische Lehrerbildungsanstalt und organisierte das jüdische Schulwesen in Berlin.
1939 emigrierte Bamberger in die Vereinigten Staaten, wo er zunächst am College of Jewish Studies und an der University of Chicago unterrichtete. Von 1942 bis 1961 arbeitete er für das Magazin “Coronet”, zunächst als Herausgeber und später als Executive Director, sowie für das Magazin “Esquire”.
Bamberger kehrte 1962 in den akademischen Bereich zurück und wurde Professor für Geistesgeschichte am Hebrew Union College in New York. Zudem war er Vizepräsident des Leo Baeck Institutes in New York und hatte dieselbe Position im North American Board der World Union for Progressive Judaism inne. Bereits in Berlin war er als Bücherliebhaber bekannt. Nach seiner Auswanderung gründete er die “Society of Jewish Bibliophiles”. Bambergers Sammlung von Büchern von und über Spinoza galt als eine der besten weltweit. Fritz Bamberger starb am 21. September 1984 in New York City.