Er absolvierte das Staatsexamen für den höheren Schuldienst. Von 1915 bis 1918 nahm er als Soldat am Ersten Weltkrieg teil. Nach dem Krieg, im Jahr 1920, wurde er mit einer Arbeit über den platonischen Philosophen Albinus zum Doktor der Philosophie promoviert.
Arthur Spaniers beruflicher Werdegang führte ihn in die Preußische Staatsbibliothek, wo er sich als Leiter der Abteilung für Judaica und Hebraica von 1926 bis 1935 einen Namen machte. Seine Forschungen und Publikationen, insbesondere seine Beiträge zum Jüdischen Lexikon, seine Arbeiten über die Tosefta und über masoretische Akzente, trugen wesentlich zum Verständnis der jüdischen Texte und Traditionen bei.
Als die Nationalsozialisten an die Macht kamen, veränderte sich Spaniers Leben dramatisch. 1935 wurde er entlassen und musste seine akademische Karriere in Deutschland aufgeben. Er lehrte weiterhin Talmud an der Hochschule für die Wissenschaft des Judentums, aber die Verfolgung durch die Nationalsozialisten verschärfte sich.
Arthur Spanier wurde im Zuge der Novemberpogrome 1938 verhaftet und musste mehrere Wochen im Konzentrationslager Sachsenhausen verbringen. Obwohl ihm eine Position am Hebrew Union College in Cincinnati, Ohio, angeboten wurde, konnte er Deutschland nicht verlassen, da ihm die US-Botschaft in Berlin das notwendige Visum verweigerte.
1939 ging Spanier nach Holland, in der Hoffnung, von dort aus ein Einreisevisum in die USA zu erhalten, was jedoch vom US-Konsulat abgelehnt wurde. Nach der Besetzung durch die deutschen Truppen wurde er 1942 ins Durchgangslager Westerbork verschleppt. Im März 1944 wurde er in das Konzentrationslager Bergen-Belsen deportiert und ermordet.