לווינזון גדל בברלין ולמד שם בבית ספר תיכון לא יהודי. לאחר שהוכה שם על ידי חברים לספסל הלימודים, הוא עבר לבית ספר פרטי יהודי בברלין. לאחר ליל הבדולח, השלים את בחינות הבגרות בתיכון של הקהילה היהודית ברחוב וילסנאקֶר בברלין.
את לימודיו בבית המדרש החל בשנת 1940, שם התוודע אל הרב ליאו בק, שהשפיע עליו לאורך כל ימי חייו. יחד עם ארנסט לודוויג ארליך והרברט א. שטראוס, היה נתן פטר לווינזון אחד הסטודנטים האחרונים בבית המדרש. בשנת 1941 הצליחה משפחתו לעזוב את גרמניה. הם ברחו לארה"ב דרך פולין, רוסיה, קוריאה ויפן. בארה"ב התיישבו בסינסינטי. בהיברו יוניון קולג' בעיר, סיים לווינזון בהצלחה הכשרה שש-שנתית לרבנות, הגיש עבודה לתואר שני על ספרות עברית והוסמך לכהן כרב.
בשנת 1950 נשלח לווינזון לברלין על ידי האיגוד העולמי ליהדות מתקדמת, כדי לכהן כרב ראשי של מדינת ברלין בפדרציה הגרמנית. לאחר הכשרה נוספת כרב צבאי בארה"ב, שירת תחילה ביפן ולאחר מכן בבסיס האמריקאי רמשטיין בגרמניה. בשנת 1961 פרש משורות הצבא.
לווינזון השתקע בהיידלברג, וכיהן כרבה של הקהילה היהודית של מאנהיים בשנת 1961, ולאחר מכן מונה לרב הראשי של המדינות באדן, המבורג ושלֶזוויג-הוֹלשטיין. הוא היה יושב ראש ועידת הרבנים של מערב גרמניה ועמד בראש מועצת התיאום הגרמנית של האיגודים לשיתוף פעולה נוצרי-יהודי. יחד עם אשתו השנייה, פנינה נווה-לווינזון, הוא התגייס להקמת המכללה ללימודים יהודיים בהיידלברג.
בשנת 1976 נבחר לווינזון לנשיא המועצה הבינלאומית הנוצרית-יהודית. ב-1985 פרש מתפקידיו הציבוריים, התגורר לסירוגין בספרד ובישראל, וייחד את זמנו למחקרים בתחום הדת. הוא הלך לעולמו בברלין בשנת 2016, ונקבר בבית הקברות היהודי ברלין-וייסֶנזֶה.