הוא נולד בפרנקפורט, גדל בגֶלזֶנקירכֶן ועשה את בחינות הבגרות שלו בפרנקפורט. הוא למד פילוסופיה ושפות אוֹרִיֶנטליוֹת באוניברסיטה ע"ש הומבולדט בברלין וקיבל שם את הדוקטורט שלו בשנת 1923.
במקביל ללימודיו באוניברסיטה, למד במברגר גם בבית המדרש, ושם אף עבד כעוזר של הספרנית ג'ני וויילד. בתקופה זו היה מעורב בהוצאתה לאור של הסִדרה לזכרו של משה מנדלסון, שהופיעה משנת 1929 ואילך. לאחר עליית הנאצים, עמד במברגר בראש המכון להכשרת מורים יהודים בברלין, ב-1934-1938, ובשנים אלו הוא גם שימש מנהל אדמיניסטרטיבי של מערכת החינוך היהודית בעיר.
בשנת 1939 היגר במברגר לארצות הברית, שם לימד בתחילה בקולג' ללימודי היהדות ובאוניברסיטת שיקגו. משנת 1942 עד שנת 1961 הוא עבד במגזין "קוֹרוֹנֶט", תחילה כעורך אחראי ובהמשך כמנכ"ל, וכמו כן עבד במערכת המגזין "אסקווייר" (Esquire).
במברגר חזר לעבוד באקדמיה בשנת 1962, וכיהן כפרופסור להיסטוריה של מדעי הרוח בהיברו יוניון קולג' בניו יורק. כמו כן, כיהן במברגר כסגן נשיא מכון ליאו בק בניו יורק וכסגן נשיא של חבר הנאמנים של האיגוד העולמי ליהדות מתקדמת בצפון אמריקה. כבר בימיו בברלין הוא היה ידוע כחובב ספרים. לאחר הגירתו לארה"ב הוא ייסד את "החברה לביבליופילים יהודים". אוסף ספריו של במברגר מאת שפינוזה ואודותיו נחשב בימיו לאחד מהטובים בתחום בעולם כולו. פריץ במברגר הלך לעולמו ב-21 בספטמבר 1984 בניו יורק.