גייגר נולד ב-1810 בפרנקפורט למשפחה אורתודוקסית. כבר בצעירותו פיתח עניין רב בתולדות הדת ופולחניה, ועל רקע זה הטיל ספק בסמכות האלוהית של התנ"ך.
בגיל 17 החל גייגר ללמוד משנה. הקריאה במשנה הובילה אותו להתנסויות ראשונות בכתיבת טקסטים שעסקו בסגנון המשפטי של המשנה, וגייגר אף חיבר מילון לעברית משנאית. על אף שבחוג משפחתו לא היו בטוחים שזו הבחירה הנכונה, החל גייגר ללמוד באוניברסיטת היידלברג, ובלימודיו התעמק בפילולוגיה, ארמית, עברית, וספרות קלאסית. האנטישמיות של כמה ממרציו הייתה לו לזרא, אבל בגיאורג פרייטאג הוא מצא מורה ומדריך רוחני, ובהדרכתו חיבר דוקטורט עטור פרסים על השפעת הספרות הרבנית על הקוראן.
כאשר כיהן גייגר כרב בְּוִיסבּאדֶן, הוא יזם את הרפורמות הראשונות בבתי הכנסת וייסד כתבי עת להפצת למדנות יהודית. אולם מאמציו לחדש את היהדות נתקלו בהתנגדות, במיוחד כשהגיש את מועמדותו לכהונת רב בבְּרֶסלַאוּ (כיום וְרוֹצְלַב, בפולין). גייגר קיבל את המשרה על אף ההתנגדות לכהונתו, ובסופו של דבר היה לראש הקהילה היהודית המקומית.
מלבד עבודת הדוקטורט שלו, כללה כתיבתו הענפה של גייגר בראש ובראשונה את חיבורו הגדול "תרגומי המקרא והטקסט המקראי המקורי". בחיבור זה הוא מדגיש את המסורת הליברלית של הפרושים, ואת חלקה בַּדמוקרטיזציה של היהדות. גייגר היה בדעה שבשל אילוצים חיצוניים כפו על היהדות האמיתית להידחס במהלך ההיסטוריה שוב ושוב אל תוך תבנית נוקשה, שעליה צריך כעת להתגבר.
התנועה הרפורמית ומורשתו של גייגר
כחבר בתנועה הרפורמית, ייצג גייגר קו מתון ביהדות. הוא פעל כדי לקדם את השימוש בגרמנית כשפת הפולחן והתפילות בבתי הכנסת, והפחית מחומרתם כמה מנהגים אורתודוקסיים. עם זאת, הוא הקפיד לשמר כמה מנהגים אחרים, כמו ברית המילה. גייגר היה חלוצי בהגותו, ולא ראה ברפורמות התנתקות המסורת, אלא חזרה ליהדות אותנטית שמבוססת על אמות מידה מוסריות.
גייגר פעל כרב בפרנקפורט, ובהמשך דרכו פעל גם בברלין, והיה לו חלק בהקמת בית המדרש. כל אלה מעידים על שאיפתו הבלתי נלאית להבין את הדת היהודית באופן שמתאים לרוח הזמן, ועל רצונו לגבש אורח חיים יהודי בהתאם. כשהלך גייגר אל עולמו בשנת 1874, הוא הותיר אחריו מורשת שממשיכה להשפיע על ההגות היהודית ועל מנהגי הדת עד היום. הנחות המוצא התיאולוגיות של אברהם גייגר עדיין חשובות בימים אלו, מפני שהן מהווֹת דוגמה טובה לאופן שבו אמונה ותבונה יכולות לנהל דיאלוג פורה.
"להפיק מן העבר, לחיות בהווה, לעבוד למען העתיד."